Откуда на входе нелинейного сигнала взялась гармоника

Радиосигналы, отраженные нелинейными средами

В нелинейных радиолокаторах информация об обнаруживаемом объекте извлекается в результате приема высших гармоник отраженного сигнала. Эти гармоники в спектре отраженного сигнала появляются тогда, когда сигнал отражается нелинейными средами, т.е. когда в составе отражающего объекта имеются элементы с нелинейными вольт- амперными характеристиками. Прежде всего, приборы содержащие р-п переход (например, диоды, транзисторы).

Известно, что вольтамперная характеристика р-n перехода описывается экспоненциальной функцией (это закон Молли—Эберта), которая представляется степенным рядом

Если к р-п переходу приложено синусоидальное напряжение маленькой амплитуды (У (порядка нескольких милливольт), можно пренебречь высшими степенями (У» при п > 2 и считать, что переход имеет параболическую характеристику. При этом

Если напряжение, приложенное к р-п переходу, будет больше, в разложении вольтамперной характеристики уже недостаточно удерживать только квадратичный член. Соответственно, и преобразование синусоидального сигнала полиномиальной нелинейностью со степенью выше третьей приведет к появлению в спектре отраженного сигнала гармоник более высокого порядка. Прежде всего, появится составляющая на третьей гармонике.

Все сказанное справедливо для р-п переходов, которыми обладают как полупроводниковые приборы, входящие в состав закладных устройств, так и «ложные» полупроводники, образованные контактом металлических поверхностей через слой окисной пленки. Именно «настоящие» полупроводники являются объектом интереса при поиске устройств негласного съема информации.

Исследования нелинейного рассеяния зондирующего сигнала полупроводниковыми переходами показывают, что зависимость мощности сигнала в приемной антенне нелинейного радиолокатора — Р от плотности потока мощности зондирующего сигнала — И , при фиксированном расстоянии R, имеет вид как на рис. 4.11.

На этом графике выделено три области:

Эта зависимость является характеристикой эффективности нелинейного рассеяния. Ее вид для разных «настоящих» полупроводников, как правило, сохраняется, а численные значения в каждом случае разные.

Рис. 4.11. Мощность сигнала в приемной антенне нелинейного радиолокатора

Если проследить физические процессы, происходящие при работе нелинейного локатора, то для области слабого взаимодействия и случая свободного пространства можно получить следующее соотношение для мощности второй гармоники в спектре отраженного сигнала:

где Р_с — мощность зондирующего сигнала на входе передающей антенны, С — коэффициент усиления передающей антенны, ,S’,,h — эффективная поверхность приемной антенны радиолокатора.

Эффективность выявления закладных радиоэлектронных устройств по признаку наличия нелинейных элементов определяется не только техническими параметрами аппаратуры, но и свойствами обследуемого объекта — перекрытий, стен, мебели и т.п. Практика применения НРЛ показала, что отклики на гармониках сигнала облучения создаются не только специальными полупроводниковыми приборами, но и различными металлическими элементами конструкций, которые контактируют между собой, т.е. «ложными» полупроводниками. Наиболее типичными структурами, создающими помехи, являются металлический каркас и арматура железобетонных зданий, металлические конструкции оконных и дверных коробок, арматура подвесных потолков и пр. Образующиеся нелинейные элементы выявляются нелинейным радиолокатором аналогично «настоящим» полупроводникам.

При достаточно малой толщине окисной пленки (менее десятков А) основным механизмом переноса носителей через контакт является туннельный эффект. Как уже говорилось, при небольших напряжениях

(менее 1 В) и одинаковых металлах, вольтамперная характеристика контакта аппроксимируется полиномом третьей степени. При напряжении на контакте более

1,5 В вольтамперная характеристика становится более крутой, а при дальнейшем увеличении — неустойчивой и в большинстве случаев наступает необратимый пробой контакта. Существенной особенностью вольтамперной характеристики контактных полупроводников является ее неустойчивость при механическом воздействии (изменении давления на контакт).

Иногда считается, что дальность обнаружения не является важной характеристикой нелинейного локатора. Поиск все равно ведется на малой дистанции (десятки сантиметров) и ее увеличение не имеет смысла. На самом деле следует иметь в виду, что объекты поиска имеют существенный разброс значений эффективной поверхностности рассеяния, которая в ряде случаев может быть крайне мала. В условиях реальной работы и априорной неопределенности относительно характеристик рассеяния меньшая дальность обернется пропуском объекта с малой эффективностью нелинейного преобразования. Поэтому считается, что дальность обнаружения при заданном отношении сигнал (шум) — основная характеристика нелинейного радиолокатора, определяемая совокупностью его технических параметров и параметрами нелинейного объекта.

Все нелинейные радиолокаторы можно разделить на две большие группы, различающиеся по закону модуляции зондирующего сигнала. К первой группе следует отнести так называемые импульсные нелинейные радиолокаторы, зондирующий сигнал которых представляет собой последовательность коротких (единицы микросекунд) радиоимпульсов с частотой следования сотни Гц (скважность Q

1000) и пиковой мощностью Рсимп — десятки — сотни Вт.

Вторую группу составляют так называемые непрерывные нелинейные радиолокаторы, зондирующий сигнал которых либо не модулирован по амплитуде, либо имеет импульсную модуляцию со скважностью Q_n

10. В некоторых нелинейных радиолокаторах используется частотная модуляция зондирующего сигнала с девиацией порядка 1 кГц. Этот прием позволяет несколько увеличить развязку между приемником и передатчиком. Мощность «непрерывных» НРЛ колеблется от десятков милливатт до единиц ватт.

Импульсные радиолокаторы обеспечивают ту же надежность обнаружения, что и непрерывные, при меньшей средней мощности излучения. Это позволяет снизить чувствительность приемников нелинейных импульсных локаторов, упростив тем самым их конструкцию, и улучшить помехозащищенность.

Методики селекции «ложных» полупроводников основываются главным образом на двух физических принципах:

При механическом воздействии на «ложный» полупроводник за счет нестабильности его вольтамперной характеристики возникает амплитудная модуляция отраженного им зондирующего сигнала (и, соответственно, всех гармоник в его спектре). На слух это воспринимается, как хруст с ритмом, соответствующим ритму воздействия. Прием третьей гармоники позволяет более явно прослушать характерную модуляцию отраженного сигнала при постукивании по «ложному» полупроводнику.

Более сложной является задача селекции «настоящего» полупроводника на фоне «ложных». Существует несколько методик решения этой проблемы, но все они предполагают достаточную линейность приемника нелинейных импульсных локаторов, обеспечивающую возможность распознавания сигналов от разных источников. Динамический диапазон приемника должен составлять, по крайней мере, 20 дБ.

В ряде практических случаев мощные импульсные нелинейные импульсные локаторы обеспечивают возможность очень эффективной борьбы с «ложными» полупроводниками. Для малых расстояний и точечных контактов (например, арматура, свитая проволока) энергии излучаемого сигнала оказывается достаточно для пробоя окисной пленки и разрушения нелинейного контакта. Непрерывные нелинейные локаторы такую возможность не обеспечивают.

Режим выделения огибающей позволяет оператору нелинейного импульсного локатора обнаруживать радиоэлектронные устройства по признаку модуляции второй гармоники характерными для этого устройства сигналами. Дело в том, что если, например, через диод, являющийся частью схемы, протекает ток низкочастотного сигнала a(t), обусловленный работой схемы, то рассеянная этим диодом вторая гармоника зондирующего сигнала также будет промодулирована по закону a(t).

Наиболее эффективно этот режим реализуется в нелинейных локаторах непрерывного действия. В импульсных нелинейных локаторах режим выделения огибающей требует изменения параметров модуляции зондирующего сигнала, что приводит к усложнению и удорожанию передатчика. Поэтому в простых моделях импульсных локаторов этот режим не используется. В более совершенных нелинейных импульсных локаторах этот режим называется «20 К», что объясняется увеличением частоты следования импульсов зондирующего сигнала до нескольких килогерц (скважность следования импульсов в этом режиме уменьшается до Q

100, уменьшается и пиковая мощность). Отраженный сигнал представляет собой как бы выборки из модулирующей функции a(t), сделанные с частотой следования зондирующих импульсов. В приемник нелинейных импульсных локаторов они проходят через ФНЧ, и вид a(t) восстанавливается. По сравнению с непрерывными у нелинейных импульсных локаторов проигрыш в отношении сигнал (шум) (при одном и том же уровне второй гармоники на входе приемника) составляет, по крайней мере, Q раз.

Режим выделения огибающей расширяет возможности нелинейных импульсных локаторов, и, кроме упомянутого назначения, он часто используется при селекции «ложных» полупроводников.

Воздействие бигармонического сигнала на нелинейную цепь.

Таким образом, полученный полином содержит: основные частоты ₁, ₂, вторые гармоники основных частот 2₁, 2₂; комбинационные частоты ₁+₂, ₁–₂. Проделав аналогичные преобразования со слагаемым , можно показать, что оно вносит в анализируемый спектр дополнительно третьи гармоники основных частот 3₁, 3₂, а также комбинационные частоты ₁+2₂, ₁–2₂; 2₁+₂, 2₁–₂.

В общем случае при воздействии гармонического сигнала на нелинейную цепь с ВАХ, описываемой полиномом k-той степени, на выходе появляются постоянная составляющая (=0), гармоники с частотами, кратными частоте ₁ (=n₁, где n=1, 2, …, k), гармоники с частотами, кратными частоте ₂ (=n₂, где n=1, 2, …, k), а так же комбинационные частоты =n₁m₂, при условии, что n+ mk.

Рассмотрим следующий характерный пример. Пусть на нелинейный элемент, вольтамперная характеристика которого описывается полиномом второй степени (k=2), воздействует бигармонический сигнал. Рассмотрим спектр сигнала на выходе такой цепи.

1-ый случай. Допустим, что частоты входного сигнала ₁ и ₂ расположены близко друг к другу. Тогда спектрограммы колебаний на входе и выходе нелинейного элемента, описываемого полиномом второй степени, будут иметь вид, представленный на рис.4. 5 а.

2-ой случай. Пусть частоты входного сигнала расположены далеко друг от друга. Спектрограммы колебаний на входе выходе нелинейного элемента для этого случая представлены на рис.4. 5 б.

Рассмотренный пример позволяет сделать вывод о том, что простой нелинейный элемент в сочетании с избирательной цепью может использоваться для:

Нелинейного усиления (выделение первой гармоники сигнала).

Умножения частоты (выделение n-ой гармоники).

Сдвига или преобразования частоты сигнала (выделение частот ₂–₁, ₂+₁ при , рис. 4.5 а).

Амплитудная модуляция (выделение всех трех частот ₂–₁, ₂, ₂+₁ при , рис.4.5 б).

Выпрямления (выделение постоянной составляющей).

Нелинейное резонансное усиление и умножение частоты.

Р ассмотрим кратко работу нелинейного элемента в резко нелинейном режиме. При этом будем использовать кусочно-нелинейную аппроксимацию ВАХ (рис.4.6 а). При гармоническом возбуждении действии(рис.4.6 б) ток приобретает на выходе нелинейного элемента приобретает импульсную форму (рис.4.6 в). Угол , соответствующий изменению тока от максимального значения I_m до нуля, является углом отсечки тока (рис.4.6 в). Длительность импульсов тока на выходе нелинейного элемента в угловых единицах равна 2. Из рис.4.6 также следует, что (4.5)

Амплитуда тока (4.6)

где – дифференциальная крутизна линейной части ВАХ. Форма импульса тока для t в пределах –<<i>t< близка к форме отсеченной косинусоиды и, если пренебречь кривизной ВАХ на нижнем ее изгибе (рис.4.6 <i>а), то мгновенное значение тока можно записать в следующем виде (4.7)

где – значение амплитуды импульса, которое соответствует углу отсечки =/2.

Так как амплитуда реального импульса соответствует значению t=0, то , откуда (4.8) .Подставив выражение (4.8) в уравнение (4.7), получим следующее выражение для мгновенного значения тока (4.9)

В ычислим далее коэффициенты ряда Фурье для полученной последовательности выходных импульсов, представленных на рис. 4.7. При этом учтем, что соответствующий ряд Фурье будет содержать лишь одни косинусоидальные члены из-за четности функции i(t) относительно t. Заменяя в выражениях (1.2) и (1.3) (см. главу 1??) t на t для постоянной составляющей a /2=I и амплитуды косинусоидальной составляющей a_n/2=I₁ будем иметь (4.10)

(4.11), Аналогично получим общее выражение для амплитуды 2-ой, 3-ей и т. д. гармоники. В частности, для амплитуды n-ой гармоники будем иметь (4.12)

Разлагая далее в ряд Фурье последовательность импульсов вида (4.9) и учитывая, как и ранее, что ряд будет содержать лишь одни косинусоидальные члены ввиду четности функции i(t), можно ввести следующие соотношения:

(4.13), которые называются коэффициентами, соответственно, постоянной составляющей, первой гармоники и т. д. или функциями Берга.

Графики коэффициентов  , ₁, ₂, ₃, а также отношения при изменении угла отсечки от =0 до =180 показаны на рис. 4.8. Как следует из этого рисунка при =0 ток вообще равен 0, и нелинейный элемент заперт на протяжении всего периода. При =180 отсечка тока отсутствует и режим работы становится линейным. Из рис. 4.8 так-же видно, что амплитуда второй гармоники максимальна при значении угла отсечки =60, третьей – =40 и т. д. Кроме того, при работе с углом отсечки  менее 180 отношение амплитуды первой гармоники I₁ к постоянной составляющей I больше единицы (4.14)

С повышением же номера гармоники максимумы функций _n() перемещаются в область меньших значений . Эти особенности оказывают важное влияние на выбор режима работы нелинейного элемента с целью усиления колебаний. С хема простейшего нелинейного резонансного усилителя (рис. 4.9) практически не отличается от схемы линейного резонансного усилителя. Основной ее особенностью является необходимость обеспечения сдвига рабочей точки на ВАХ влево для получения существенно нелинейного режима и заметного увеличения амплитуды входного сигнала, что ведет к установлению режима работы с отсечкой тока i(t), рассмотренного выше. Ток коллектора i_к(t) в выходной цепи усилителя при работе с отсечкой имеет импульсную форму, подобную, изображенной на рис. 4.7 и содержит наряду с постоянной составляющей и полезной первой гармоникой ряд высших гармоник, которые должны быть подавлены (отфильтрованы). Эта задача решается с помощью параллельного колебательного контура, настроенного на частоту  входного колебания. При резонансе токов эквивалентное сопротивление параллельного контура между точками 1 и 2 равное очень велико и является сопротивлением нагрузки усилителя. По отношению же к высшим гармоникам тока i(t) сопротивление контура, обладающего большой добротностью Q, можно рассматривать как предельно малое. Поэтому, несмотря на искаженную импульсную форму тока i(t) на контуре, Являющемся нагрузкой усилителя, как и в линейном случае, выделяется напряжение, очень достаточно к гармоническому.

Важнейшее преимущество рассмотренного режима работы – это относительно высокий кпд каскада, равный отношению колебательной мощности , выделяемой в резонансном контуре, к мощности потребляемой от источника постоянного тока . В этом случае кпд= . Поскольку в составе импульсного тока содержится ряд гармоник с частотами, кратными основной частоте возбуждения, это дает возможность позволяет использовать усилитель, работающий в режиме с отсечкой тока, в качестве устройства для умножения частоты. При этом не требуются проводить каких-либо изменений в схеме резонансного усилителя (рис. 4.9). Достаточно лишь нагрузочный колебательный контур настроить на частоту необходимой гармоники и установить наиболее оптимальный для выделения полезной гармоники режим активного элемента.

Из вида кривых, описывающих коэффициенты  (рис. 4.8) следует, что для удвоения частоты наиболее выгодно работать с углом отсечки, близким к 60, при котором коэффициент второй гармоники равен своему максимальному значению, для утроения частоты — с углом отсечки 40 и т. д.

Что такое гармоники и как они «появляются»?

Прочитав так много источников в Интернете, я до сих пор не могу понять, почему разные волновые формы имеют гармоники.

Например: при разработке схемы глупой амплитудной модуляции (АМ), которая помещает прямоугольную волну от микроконтроллера в антенну, как генерируются гармоники? Сигнал просто «включен» или «выключен», как появляются первая, третья и пятая гармоники и почему они становятся слабее?

Я слышал, что осциллографы могут измерять с точностью до пятой гармоники прямоугольной волны (или чего-то подобного), но почему это делает чтение другим? Являются ли эти гармоники несущественными в таких вещах, как передача данных (высокий = 1, низкий = 0), и имеют значение только в таких ситуациях, как аудио или RF?

Почему синусоидальные волны не имеют столько гармоник? Потому что форма волны всегда движется и не плоская, идущая вверх (треугольник) или горизонтальная (квадрат), а круговая с постоянно меняющимся значением?

Синусоидальные волны не имеют гармоник, потому что именно синусоидальные волны, которые в совокупности могут создавать другие формы волны. Основная волна — это синус, поэтому вам не нужно ничего добавлять, чтобы сделать ее синусоидальным сигналом.

Про осциллограф. Многие сигналы имеют большое количество гармоник, некоторые, как прямоугольная волна, в теории бесконечны.

Это частичная конструкция прямоугольной волны. Синий синус, который показывает 1 период, является основным. Тогда есть третья гармоника (у прямоугольных волн нет даже гармоник), фиолетовая. Его амплитуда составляет 1/3 от основной, и вы можете видеть, что она в три раза превышает частоту основной, потому что она показывает 3 периода. То же самое для пятой гармоники (коричневый). Амплитуда составляет 1/5 от основной и показывает 5 периодов. Добавление их дает зеленую кривую. Это еще не хорошая прямоугольная волна, но вы уже видите крутые края, и волнистая горизонтальная линия в конечном итоге станет полностью горизонтальной, если мы добавим больше гармоник. Так вот, как вы увидите прямоугольную волну на прицеле, если будет показана только пятая гармоника. Это действительно минимум, для лучшей реконструкции вам понадобится больше гармоник.

Как и любой несинусоидальный сигнал, AM-модулированный сигнал создает гармоники. Фурье доказал, что каждый повторяющийся сигнал может быть разложен на фундаментальную (ту же частоту, что и форма волны) и гармоники, частоты которых кратны фундаментальной. Это относится даже к неповторяющимся сигналам. Поэтому, даже если вы не видите, как они выглядят, анализ всегда возможен.

Это основной АМ-сигнал, а модулированный сигнал является произведением несущей и сигнала основной полосы частот. В настоящее время

s i n ( f C ) ⋅ s i n ( f M ) = c o s ( f C − f M ) − c o s ( f C + f M ) 2

Таким образом, вы можете видеть, что даже произведение синусов можно выразить как сумму синусов, то есть оба косинуса (их гармоника может быть смещена по фазе, в данном случае на 90 °). Частоты и являются боковыми полосами слева и справа от несущей частоты . ( f C − f M ) ( f C + f M ) f C

Даже если ваш сигнал основной полосы является более сложным, вы можете разделить модулированный сигнал на отдельные синусоиды.

Ответ Pentium100 довольно полный, но я бы хотел дать более простое (хотя и менее точное) объяснение.

Причина, по которой синусоиды имеют (в идеале) только одну гармонику, заключается в том, что синус — это «самый плавный» периодический сигнал, который вы можете иметь, и поэтому он является «лучшим» с точки зрения непрерывности, выводимости и т. Д. По этой причине удобно выражать волновые формы в виде синусоидальных волн (вы можете сделать это и с другими волнами, а также с ). C ∞

Просто пример: почему в воде вы обычно видите изогнутые волны? (ради этого игнорируйте эффект пляжа или ветра) Опять же, это потому, что форма требует меньше энергии для формирования, так как все скаты и края гладкие.

В некоторых случаях, например, орган Хаммонда , синусоиды фактически используются для составления сигнала, потому что при разложении возможно синтезировать много (практически всех) звуков.

Есть красивая анимация от LucasVB, объясняющая разложение Фурье прямоугольной волны:

Эти изображения лучше объясняют разложение прямоугольной формы по гармоникам:

Вы можете разложить любую форму волны на бесконечную серию синусоид, сложенных вместе. Это называется анализом Фурье (если исходный сигнал повторяется) или преобразованием Фурье (для любого сигнала).

В случае повторяющегося сигнала (например, прямоугольной волны), когда вы выполняете анализ Фурье, вы обнаруживаете, что все синусы, составляющие сигнал, имеют частоты, которые являются целым числом, кратным частоте исходного сигнала. Они называются «гармониками».

Синусоидальная волна будет иметь только одну гармонику — основную (ну, это уже синус, поэтому она состоит из одного синуса). Прямоугольная волна будет иметь бесконечный ряд нечетных гармоник (то есть, чтобы сделать прямоугольную волну из синусов, вам нужно добавить синусы каждого нечетного кратного основной частоты).

Гармоники генерируются путем искажения синусоиды (хотя вы можете генерировать их отдельно).

Почему это важно:

1. Вы можете создать синусоидальную волну из любой волны фиксированной частоты, если у вас есть фильтр, который пропускает основную частоту, но блокирует 2-кратную частоту (как если бы вы оставили только одну гармонику на месте).
2. На самом деле, вы можете создать синусоидальную волну, которая имеет частоту, отличную от оригинальной — просто используйте полосовой фильтр, чтобы пропустить нужную вам гармонику. Вы можете использовать это, чтобы получить синусоидальную частоту, кратную частоте другого синуса — просто исказите исходный синус и выберите нужную гармонику.
3. ВЧ-системы должны выдавать сигналы, которые не содержат гармоник за пределами допустимого диапазона частот. Вот как источник питания ШИМ (рабочая частота

Производная — скорость изменения — синусоиды является другой синусоидой с той же частотой, но сдвинутой по фазе. Реальные компоненты — провода, антенны, конденсаторы — могут следить за изменениями (напряжения, тока, напряженности поля и т. Д.) Производных, а также за исходным сигналом. Скорости изменения сигнала, скорости изменения сигнала, скорости изменения скорости изменения сигнала и т. Д. Все существуют и являются конечными.

Гармоники прямоугольной волны существуют потому, что скорость изменения (первая производная) прямоугольной волны состоит из очень высоких, внезапных пиков; бесконечно высокие пики, в предельном случае так называемой идеальной прямоугольной волны. Реальные физические системы не могут следовать за такими высокими скоростями, поэтому сигналы искажаются. Емкость и индуктивность просто ограничивают их способность быстро реагировать, поэтому они звонят.

Точно так же, как колокол не может быть ни смещен, ни искажен со скоростью, с которой он ударился, и поэтому он накапливает и высвобождает энергию (вибрируя) с более медленной скоростью, так и цепь не реагирует со скоростью, с которой он поражается шипы, которые являются краями прямоугольной волны. Это также звонит или колеблется, поскольку энергия рассеивается.

Один концептуальный блок может исходить из концепции гармоник, которые по частоте выше, чем фундаментальные. То, что мы называем частотой прямоугольной волны, — это количество переходов, которые она совершает за единицу времени. Но вернемся к этим производным — скорость изменения сигнала огромна по сравнению со скоростью изменения синусоиды на той же частоте. Здесь мы сталкиваемся с более высокими частотами компонентов: эти высокие скорости изменения имеют признаки более высоких частот синусоидальных волн . Высокие частоты обусловлены высокими скоростями изменения квадратного (или другого несинусоидального) сигнала.

Быстрый нарастающий фронт типичен не для синусоиды на частоте f , а для синусоиды гораздо более высокой частоты. Физическая система следует этому как можно лучше, но, будучи ограниченным по скорости, гораздо больше реагирует на низкочастотные компоненты, чем на более высокие. Поэтому мы замедляем людей, видим большую амплитуду, более низкие частотные характеристики и называем это f !

С практической точки зрения, причина, по которой гармоники «появляются», заключается в том, что схемы линейной фильтрации (а также множество схем нелинейной фильтрации), предназначенные для обнаружения определенных частот, будут воспринимать определенные низкочастотные сигналы как интересующие их частоты. Чтобы понять почему, представьте себе большую пружину с очень тяжелым весом, которая прикреплена к рукоятке через довольно свободную пружину. Вытягивание за ручку не будет сильно перемещать тяжелый груз напрямую, но большая пружина и груз будут иметь определенную резонансную частоту, и если вы будете перемещать ручку назад и вперед на этой частоте, вы можете добавить энергию к большому весу и пружине. увеличивая амплитуду колебаний до тех пор, пока она не станет намного больше, чем можно было бы произвести «напрямую», потянув за свободную пружину.

Наиболее эффективный способ передачи энергии в большую пружину — это вытягивание плавного рисунка, соответствующего синусоиде — того же рисунка движения, что и у большой пружины. Другие модели движения будут работать, однако. Если перемещать ручку по другим схемам, часть энергии, которая поступает в узел с пружинным грузом во время частей цикла, будет отводиться во время других. В качестве простого примера, предположим, что человек просто заклинивает рукоятку до крайних концов хода со скоростью, соответствующей резонансной частоте (эквивалентной прямоугольной волне). Перемещение рукоятки от одного конца к другому так же, как вес достигает конца хода, потребует намного больше работы, чем ожидание того, чтобы вес сначала сдвинулся назад, но если в этот момент рукоять не переместится, пружина на ручке будет бороться с весом » Попытка вернуться в центр. Тем не менее, четкое перемещение ручки из одного крайнего положения в другое, тем не менее, будет работать.

Предположим, что весу требуется одна секунда, чтобы качаться слева направо, и еще одна секунда, чтобы качаться назад. Теперь рассмотрим, что случится, если один переместит ручку из одного крайнего движения в другое, которое раньше, но задержится на три секунды с каждой стороны вместо одной секунды. Каждый раз, когда кто-то перемещает рукоятку из одной крайности в другую, вес и пружина будут по существу иметь то же положение и скорость, что и две секунды ранее. Следовательно, к ним будет добавлено столько энергии, сколько было бы за две секунды до этого. С другой стороны, такое прибавление энергии будет происходить только на треть чаще, чем когда «задержка времени» составляла всего одну секунду. Таким образом, перемещение рукоятки назад и вперед с частотой 1/6 Гц добавит к весу в три раза больше энергии в минуту, чем при перемещении рукоятки назад и вперед с частотой 1/2 Гц. Подобное происходит, если перемещать рукоятку назад и вперед на 1/10 Гц, но, поскольку движения будут на 1/5 так же часто, как на 1/2 Гц, мощность будет 1/5.

Теперь предположим, что вместо того, чтобы время задержки было нечетным кратным, каждый делает его четным (например, две секунды). В этом сценарии положение веса и пружины для каждого движения слева направо будет таким же, как и его положение при следующем движении справа налево. Следовательно, если ручка добавляет энергию к пружине в первой, такая энергия будет по существу отменена последней. Следовательно, весна не будет двигаться.

Если вместо того, чтобы совершать экстремальные движения с рукояткой, ее перемещают более плавно, то при более низких частотах движения рукоятки может быть больше раз, когда кто-то борется с движением комбинации вес / пружина. Если перемещать рукоятку в форме синусоидальной волны, но на частоте, существенно отличающейся от резонансной частоты системы, энергия, передаваемая в систему при нажатии «правильного» пути, будет довольно хорошо уравновешена принимаемой энергией. выход из системы толкает «неправильный» путь. Другие модели движения, которые не так экстремальны, как прямоугольная волна, будут, по крайней мере, на некоторых частотах, передавать в систему больше энергии, чем вынимается.

Гармоники в электрических сетях: причины, источники, защита

Работа большинства электрических приборов обеспечивается качеством поступающей на них электрической энергии. Но даже в условиях безаварийной работы в системе возникают процессы, обуславливающие возникновение гармоник в электрических сетях. При этом никаких отключений или нарушений может и не происходить, большинство гармоник спокойно вырабатываются во всех цепях, независимо от рода нагрузки. Однако с возрастанием их величины, возможен ряд негативных последствий, как для потребителей, так и для энергосистемы в целом.

Что такое гармоники?

Если напряжение и ток, вырабатываемые источником, максимально приближается к форме идеальной синусоиды, то из-за нелинейных нагрузок, подключенных к электрической цепи, форма начального сигнала получает искажение. Гармоники представляют собой производные по частоте от основной синусоиды в 50 Гц и являются кратными ее величине.

По кратности гармоники подразделяются на четные и нечетные. То есть гармоника №1 – это 50 Гц, 2 – 100 Гц, 3 -150 Гц и т.д. Каждая из них является одной из составляющих результирующей формы напряжения и тока. А значит, что напряжение и ток в сети можно свободно разложить на гармонические составляющие.

Гармоники и их сложение

Посмотрите на рисунок выше, здесь вы видите детальный пример разложения синусоиды на гармоники и их влияние на форму синусоидального напряжения. В первой позиции изображены результирующая функция с нелинейными искажениями, которые обусловлены показанными ниже нечетными гармониками и подобными им с большей частотой. Величина этих гармоник будет определять величину скачков и провалов на результирующем сигнале. Поэтому, чем больше проявляется та или иная гармоника, тем больше кривая будет отличаться от синусоиды.

По сути, гармоника представляет собой паразитную ЭДС, которая никак не поглощается существующими потребителями или поглощается только частично. Из-за чего возникает негативное влияние на все силовые сети. Естественное поглощение осуществляют лишь активные сопротивления, но в размере пропорциональном потребляемой ими мощности. В то же время, сами потребители можно рассматривать как источники, активно генерирующие искаженный сигнал.

Причины и источники гармоник в электрических сетях

Главной причиной гармонического искажения является протекание каких-либо переходных процессов в электрических сетях. Независимо от характера созданной нагрузки, переходной процесс можно наблюдать в работе той же лампы накаливания, которая, казалось бы, характеризуется исключительно активными потерями. Так, разница между сопротивлением нити лампы в холодном и нагретом состоянии создает переходной процесс, который привносит скачок. Но из-за низкого уровня искажения и относительно кратковременного протекания, влияние на всю систему получается ничтожным.

Поэтому можно смело сказать, что и активные, и реактивные сопротивления в сетях электропитания могут способствовать генерации гармоник. Тем не менее, существует ряд устройств, обуславливающих весомую величину искажения, которая способна нанести существенный ущерб приборам. На практике к источникам искажения относят такие виды оборудования:

• Силовое электрооборудование – приводы постоянного и переменного тока, высокочастотные плавильные печи, полупроводниковые преобразователи, источники бесперебойного питания (ИБП), преобразователи частоты.
• Устройства, работающие по принципу формирования электрической дуги – электросварочные установки, дуговые печи, лампы освещения (ДРЛ, люминесцентные и другие).
• Насыщаемые приборы – двигатели, трансформаторы, обладающие магнитопроводом, который может достигнуть насыщения петли гистерезиса. Без такового насыщения их вклад в формирование гармонической составляющей будет незначительным.

Среди бытовых приборов значительный вклад в генерацию несинусоидальных составляющих вносят те же микроволновые печи. Обратите внимание, что из-за особенностей режима работы одна такая печь способна кратковременно снижать уровень напряжения в сети на 2 – 4%, и, что куда более существенно, повышать коэффициент искажения его кривой на 6 – 18%.

Категории и принцип разделения

В соответствии с особенностями протекания процесса в сетях и источниках электропитания, все гармонические составляющие условно разделяются по таким параметрам:

• по пути распространения выделяют пространственные либо кондуктивные;
• по прогнозируемости времени возникновения выделяют случайные либо систематические;
• по продолжительности могут быть кратковременными (импульсными) либо длительными.

Так, импульсные возмущения обуславливаются единичными коммутациями в питающей сети, короткими замыканиями, перенапряжениями, которые после их отключения потребовали бы ручного включения. А в случае срабатывания АПВ, в основной гармонике появляются уже прогнозируемые изменения, наблюдающиеся в нескольких периодах.

Длительные изменения обуславливаются какой-либо циклической нагрузкой, подаваемой мощными потребителями. Для возникновения таких высших гармоник, как правило, необходима ограниченная мощность сети и относительно большие нелинейные нагрузки, обуславливающие генерацию реактивной мощности.

Возможные последствия

В случае постоянно присутствующего фактора, генерирующего гармоники, их воздействие может обуславливать различные негативные последствия в электрической сети. Из которых особо следует выделить:

• Сопутствующий нагрев, выводящий из строя изоляцию двигателей, обмоток трансформаторов, снижающий сопротивление конденсаторов и.т. При нагревании фазного провода или других токопроводящих элементов в диэлектриках возникают необратимые процессы, снижающие их изоляционные свойства.
• Ложное срабатывание в распределительных сетях – приводит к отключению автоматов, высоковольтных выключателей и прочих устройств, реагирующих на изменение режима, обусловленное гармониками.
• Вызывает асимметрию в промышленных сетях с трехфазными источниками при возникновении гармоники на одной фазе. От чего может нарушаться нормальная работа трехфазных выпрямителей, силовых трансформаторов, трехфазных ИБП и прочего оборудования.
• Возникновение шума в сетях связи, влияние на смежные слаботочные и силовые кабели за счет наведенной ЭДС. На величину гармоники ЭДС влияет как расстояние между проводниками, так и продолжительность их приближения.
• Приводит к преждевременному электрическому старению оборудования. За счет разрушения чувствительных элементов, высокоточные приборы утрачивают класс точности и подвергаются преждевременному изнашиванию.
• Обуславливает дополнительные финансовые расходы, обуславливаемые потерями от индуктивных нагрузок, остановкой производства, внеочередными ремонтами и преждевременной поломкой.
• Потребность увеличения сечения нулевых проводов в связи с суммированием гармоник кратных 3-ей в трехфазных сетях.

Рассмотрите на примере негативное влияние на работу трехфазных цепей. В идеальном варианте, когда каждая из фаз запитывает линейную нагрузку, система находится в равновесии. Это означает, что в сети отсутствуют гармоники, а в нулевом проводе ток, так как все токи при симметричной нагрузке смещены на 120º и компенсируют друг друга в нейтрали.

Если в схеме электроснабжения на одной из фаз возникает потребитель или фактор, искривляющий переменный ток, то возникает автоматическое изменение остальных фазных токов, их смещение относительно начальной величины и угла. Из-за нарушения симметрии и отсутствия компенсации в нулевом проводе начинает протекать ток.

Рис. 2. Развитие тока в нейтрали

Как показано на рисунке 2, нечетные гармоники кратные 3-ей обладают тем же направлением, что и основной ток. Но в связи с нарушением компенсирующего эффекта симметричной системы, они накладываются друг на друга и способны выдать в нейтраль ток, значительно превышающий номинальный для этой цепи. Из-за чего возникает перегрев, который может вызвать аварийные ситуации.

Все вышеперечисленные последствия ведут к снижению качества электрической энергии, чрезмерным перегрузкам и последующему падению фазного напряжения. В частных случаях, последствия протекания гармоник могут создавать угрозу для персонала и потребителей. С целью предотвращения таких последствий на электростанциях, трехфазных кабелях и прочем оборудовании устанавливается защита от гармоник.

Защита от гармоник

Для защиты применяются устройства с активными и пассивными элементами, действие которых направлено на поглощение или компенсацию гармоник в сети. Наиболее простым вариантом являются LC-фильтры, состоящие из линейного дросселя и конденсатора.

Рис. 3. Схема LC-фильтра

Посмотрите на рисунок 3, здесь изображена принципиальная схема фильтра. Его работа основана на индуктивном сопротивлении катушки L, которое не позволяет току мгновенно набирать или терять величину. И на емкости конденсатора C, которая обеспечивает постепенное нарастание или падение напряжения. Это означает, что гармоники не могут резко изменить форму синусоиды и обеспечивают ее плавное нарастание и спад на нагрузке R_Н.

При последовательном включении катушки и конденсатора с конкретной подборкой параметров, их комплексное сопротивление будет равно нулю для какой-то гармоники. Недостатком такого пассивного фильтра является необходимость формирования отдельной цепи для каждой составляющей в сети. При этом необходимо учитывать их взаимодействие. Так, к примеру, при гашении пятой гармоники происходит усиление седьмой, поэтому на практике устанавливаются несколько фильтров подряд, как показано на рисунке 4.

Рис. 4. Шунтирующий фильтр

За счет того, что каждая цепочка L1-C1, L2-C2, L3-C3 шунтирует соответствующую составляющую, фильтр получил название шунтирующего. Помимо этого, в качестве входного фильтра могут применяться устройства с активным подавлением гармоник.

Рис. 5 Принцип действия активного кондиционера гармоник

Посмотрите на рисунок 5, здесь изображен активный фильтр. Источник питания генерирует ток i_ps, на который оказывает влияние нелинейная нагрузка, из-за чего в сети получается несинусоидальная кривая i_n. Активный кондиционер гармоник (АКГ) измеряет величину всех нелинейных токов i_ahc и выдает в сеть такие же токи, но с противоположным углом. Что позволяет нейтрализовать гармоники и выдать потребителю ток первой гармоники максимально приближенный к синусоиде.

Установка любого из существующих видов защиты требует детального анализа гармонических составляющих, нагрузок, коэффициентов амплитуды и коэффициентов мощности для конкретной сети. Чтобы подобрать наиболее эффективный способ удаления и выполнить соответствующие настройки.